目前國內外學者對起重機吊重擺振特性進行了大量的研究，但主要集中在小車一吊重系統。如SINGHOSEW等對龍門式起重機在起升運動時吊重擺動及控制進行了研究。吳曉等3根據起重機小車一吊重系統的三維動力學模型建立了吊重擺振的二自由度擺角動力學模型，通過線性簡化從模型中找出了影響擺角大小的主要因素。董明曉等4基于非慣性系中質點相對運動動力學基本方程，建立塔式起重機同時進行變幅、回轉、起升運動的情況下載荷擺動動力學方程。王幫峰等采用機器人動力學方法建立吊重擺振的動力學模型并提出了*優調節器理論的控制方案，但所研究起重機模型僅包含主臂。

 

200t全地面起重機塔臂工況為研究對象，基于機器人動力學理論，將全地面起重機塔臂工況時的結構等效成5個桿件串聯的開鏈機械手形式，建立吊重擺振的動力學方程，對全地面起重機塔臂工況回轉過程吊重擺振動態特性進行了研究，分析了影響吊重偏擺角大小的因素。

 

1吊重擺振動力學方程1.1吊重擺振動力學模型根據全地面起重機塔臂工況的結構特點（見）和機器人相關理論，當只考慮起重機的回轉運動，可將全地面起重機等效為具有5個桿件的串聯開鏈機器人系統。如所示，全地面起重機塔臂工況的機器人模型，機座0為起重機底盤支撐結構，桿件1為轉臺，關節變量A為轉臺回轉角度，桿件2為主臂，桿件3為塔臂，關節變量心，03分別為主臂變幅角和塔臂變幅角，桿件5為吊繩和吊重，rz=1，2，3，4，5）為各桿件質心到桿件坐標系原點的距離。引入長度和質量均為零的虛擬桿件4，利用與之相關的關節變量04，隊及吊繩的長度來描述吊重相對于吊點的空間擺振位置。在本文研究中，視各桿為剛性，忽略吊繩的質量及吊重尺寸對起重機回轉運動的影響，忽略系統阻尼和風載的影響，吊繩的剛度足夠大，不考慮其彈性變形。

 

―Hartenberg方法確定齊次坐標變換矩陣a，表示相鄰兩桿件相對位置和方向的關系。采用下關節的坐標建立方法建立桿件坐標見，則各關節處對應的矩陣為由于D―H方法對關節變量的規定，使得用艮描述吊重在變幅平面內的擺振（徑向擺振）并不直觀，所以采用中徑向擺角代之，即吊繩在變幅平面上的投影與鉛垂線的夾角，由幾何關系可得9同時，由于在回轉過程中徑向擺角般較小，可近似地將05視為吊重的切向擺角A即吊繩與變幅平面的夾角。矩陣A中參數的取值見表1，其中e為回轉軸線到臂架與轉臺鉸點的距離，/為主臂長度，k為塔臂長度。

 

1.2系統動力學方程利用牛頓一歐拉方法推導系統動力學方程組。將轉臺轉速作為系統輸入，視么，01為已知。同時由于機座為不動桿件，所以7.=0表1矩陣A參數Tab.l桿件編號關節變量桿件扭角桿件長度偏置量代入牛頓一歐拉正向遞交推公式：表示坐標系中度量的；Si，i分別為系相對于0―1的角速度和角加速度矢量；i+1R為i+iR的逆矩陣，i+iR為0+1系向i系變換的義，的旋轉子矩陣i分別為系原點a的線速度和線加速度矢量；i++1為第i+1號桿件的執行器在i+1號關節處提供的角速度和角加速度；7i+i為指定0+1系軸方向的單位矢量，匕+1二T；Pi為在0系中描述的0+1系原點的位置矢量；c，+i為桿件i+1在（+1）系中的線加速度；ri+i為第i+1號桿件的質心在i+1系中的位置矢量。

 

并因吊重質心處線加速度在桿件5坐標系中的軸分量為零，即：a二。c5=T，則可導出全地面起重臂塔臂工況進行回轉運動時的吊重擺振動力學方程組為'―Zcos―gsin

 

2.1徑向和切向擺振研究選取分析工況參數為：主臂長度為ZA17.2m，塔臂長度為Ztb=36m，吊繩長度為Z=5m，主臂仰角為62=76°，工作幅度為ZId=額定起重量為65t，*大回轉角速度為=如所示，表示在100s回轉過程中吊重在兩個方向上的擺振情況，010s為勻加速啟動階段，10s之后為勻速回轉階段。從圖中可得：對于切向擺振，在加速階段，吊重在慣性沖擊載荷的作用下以圖中所示基線為對稱軸擺振，基線所在位置的擺角為2.20°，與回轉慣性力作用下吊重受力平衡時的切向擺角相等；在勻速回轉階段，由于慣性力消失及不考慮系統阻尼，吊重在初始激勵的作用下以鉛垂線為對稱軸擺振。對于徑向擺振，在加速階段，吊重的擺角逐漸增大，并發生輕微的振動；在勻速回轉階段，吊重以圖中所示基線為對稱軸擺振，基線所在位置的擺角為2.31°，與回轉離心力作用下吊重受力平衡時的徑向擺角相等。另外由可得：切向和徑向的擺振均以定的周期循環，采用傅立葉變換（FFT）分析得到吊重在兩個方向上擺振的頻譜圖（見），由可得兩個方向上的擺振頻率均為0.23Hz，吊繩長度為5m的簡單鐘擺其擺振頻率為0.22Hz，二者近似相等）/趔吊重擺振頻譜圖如所示，表示在360°回轉過程中吊重在兩個方向上的擺振情況。從中可得：*大穩態徑向擺振幅度（注：啟動或制動時的擺振稱瞬態擺振，勻速回轉或靜止時的擺振稱穩態擺振）發生在穩態切向擺振幅度接近*小值時，同樣反之亦然。同時每回轉90°以后，徑向和切向的穩態擺振均發生較明顯的轉換，兩個方向上的穩態擺振幅度關于90°的回轉距離幾乎是對稱的。在回轉90°后，初始位置時的徑向變成切向，而初始位置時的切向變成徑向，這一空間位置及方向的變化和特點，導致了吊重在回轉時表現出如所示的擺振動態特性，而且系統擺振的*原始激勵主要來源于回轉加速啟動時切向的慣性沖擊載荷，徑向擺振是隨著回轉距離的變化由切向擺振傳遞而來。

 

如所示，表示在不同加速斜坡信號時吊重在兩個方向上的擺振情況。從中可得：對于切向擺振，在斜坡信號時間為11s時，信號結束時刻吊重所在空間位置的幅度較大，導致穩態切向擺振幅度較大。在斜坡信號時間為9s時，信號結束時刻吊重所在空間位置的幅度較小，導致穩態切向擺振幅度較小。對于徑向擺振，其穩態擺振幅度主要受切向擺振幅度的影響，所以如所示，吊重徑向擺振與切向擺振有著相同的規律。

 

如所示，表示在不同時刻制動時吊重在兩個方向上的擺振情況。從中可得：對于切向擺振，在12s開始制動時，制動引起的擺振與啟動引起的擺振協調一致，增強了由啟動引起的切向擺振，導致穩態切向擺振幅度要比瞬態時的大。在13s開始制動時，制動引起的擺振與啟動引起的擺振不―致，削弱了部分由啟動引起的切向擺振，導致穩態切向擺振幅度要比瞬態時的小。同樣如所示，吊重徑向擺振與切向擺振有著相同的規律。

 

2.2影響偏擺角大小因素研究影響起重機回轉偏擺角大小的因素很多，主要有：吊繩長度/、工作幅度ZH、加速斜坡時間等，這些因素綜合影響了起重機的工作效率和安全。本部分將研究這些因素與偏擺角的關系及其對偏擺角大小的影響。選取的工況為：主臂長度為久b=17.2m，塔臂長度為Zlb=36m，主臂仰角為02=76°，*大回轉角速度為w=1.0r如所示，表示在特定的繩長（/加速斜坡信號（i=5s）下，切向*大偏擺角盧和徑向*大偏擺角P隨工作幅度變化曲線。從圖中可得：兩個方向的偏擺角均隨工作幅度的增加而變大且二者成線性關系。

 

如所示，表示在任意一幅度（在此取Zrd=36m）下，分別在/=621m繩長時，切向*大偏擺角隨斜坡時間變化曲線。從圖可得：隨斜坡時間增加，切向偏擺角減小且趨于穩定。同時當斜坡時間較短時，繩長越短，切向偏擺角越大，當斜坡時間大于定值時，繩長越長，切向偏擺角越大。如0所示，表示在任意一幅度（在此取/d分別在z=18s斜坡時，切向*大偏擺角P隨吊繩長度變化曲線。從圖可得：當斜坡時間較短時，繩長越短，切向偏擺角越大，當斜坡時間大于定值時，繩長越長，切向偏擺角越大。同時當繩長超過定值后切向偏擺角趨于穩定。徑向*大偏擺角9與切向*大偏擺角有著相同的變化規律，在此不再贅述。

 

3結論本文利用機器人動力學理論建立吊重擺振的動力學方程，對全地面起重機塔臂工況回轉吊重擺振動態特性進行分析研究。通過研究可知：吊重在切向和徑向兩個方向上的穩態擺振隨著回轉時間均以定的周期循環，二者擺振頻率相等且與等繩長簡單鐘擺的擺振頻率近似相等。

 

同時，*大穩態徑向擺振幅度發生在穩態切向擺振幅度接近*小值時，反之亦然，而且兩個方向上的擺振關于90°的回轉距離是對稱的。

 

系統擺振*原始激勵主要來源于回轉加速啟動時切向慣性沖擊載荷，徑向擺振是隨著回轉距離的變化由切向擺振傳遞而來。啟動加速停止時刻和制動開始時刻對吊重在切向和徑向兩個方向上的穩態擺振幅度均有較大影響。

 

吊重切向*大偏擺角和徑向*大偏擺角會隨著工作幅度的增加而變大，隨啟動加速時間的增加而變小，吊繩長度對偏擺角的影響因斜坡時間的不同而不同。